Análise Vetorial por Z.R Bhatti 5ª Edição PDF Download
A análise vetorial é um ramo da matemática que lida com quantidades que possuem magnitude e direção. É amplamente utilizado em física, engenharia e outras disciplinas para resolver problemas envolvendo vetores. Neste artigo, apresentaremos o conceito de análise vetorial, do autor Z.R Bhatti, e seu livro Vector Analysis 5th Edition. Também mostraremos como baixar a versão em PDF deste livro gratuitamente.
O que é Análise Vetorial?
A análise vetorial, ou cálculo vetorial, preocupa-se com a diferenciação e integração de campos vetoriais, principalmente no espaço euclidiano tridimensional. Ele também cobre tópicos como produtos escalares e vetoriais, gradiente, divergência, rotacional, laplaciano, integrais de linha, integrais de superfície, integrais de volume, teorema de Green, teorema de Stokes e teorema de Gauss.
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Definição e exemplos de vetores
Um vetor é um objeto matemático que tem uma magnitude (comprimento) e uma direção. Um vetor pode ser representado graficamente por um segmento de linha direcionado, simbolizado por uma seta apontando na direção da quantidade vetorial, com o comprimento do segmento representando a magnitude do vetor. Por exemplo, deslocamento, velocidade, aceleração, força, momento e momento angular são exemplos de vetores.
Operações e propriedades de vetores
Existem várias operações que podem ser realizadas em vetores, como adição, subtração, multiplicação por um escalar, produto escalar (produto escalar), produto vetorial (produto vetorial) e produto triplo. Essas operações têm certas propriedades que decorrem da geometria e da álgebra, como comutatividade, associatividade, distributividade, linearidade, ortogonalidade e anticomutatividade. Essas propriedades são úteis para simplificar cálculos e provar resultados envolvendo vetores.
Aplicações da análise vetorial
A análise vetorial tem muitas aplicações em diferentes campos da ciência e da engenharia. Alguns exemplos são:
Os controladores de tráfego aéreo usam vetores para rastrear aviões.
Os meteorologistas usam vetores para descrever as condições do vento.
Os programadores de computador usam vetores ao projetar mundos virtuais.
Os campos vetoriais são frequentemente usados para modelar a velocidade e a direção de um fluido em movimento no espaço, ou a força e a direção de alguma força, como a força magnética ou gravitacional, à medida que muda de ponto a ponto.
O cálculo vetorial é essencial para estudar eletromagnetismo, dinâmica dos fluidos, transferência de calor, relatividade, mecânica quântica e muitos outros tópicos.
Quem é Z.R Bhatti?
Z.R Bhatti é um matemático paquistanês que escreveu vários livros sobre matemática para alunos de graduação e pós-graduação. Atualmente, ele trabalha como Cientista Emérito do CSIR na Universidade Savitribai Phule de Pune, na Índia.
Biografia e realizações
Z.R Bhatti nasceu em 1951 no Paquistão. Ele obteve seu diploma de M.Sc em Matemática pela Universidade de Peshawar em 1974. Em seguida, ingressou no Departamento de Matemática da Universidade Quaid-i-Azam em Islamabad como professor. Ele completou seu doutorado em matemática pela Quaid-i-Azam University em 1980, sob a supervisão do professor A.Q.M Khaliq. Seus interesses de pesquisa incluem geometria diferencial, análise de tensores, topologia, teoria de grupos, álgebra linear, cálculo multivariado, análise complexa, análise funcional, análise numérica e teoria da informação quântica. Publicou mais de 50 artigos científicos em revistas nacionais e internacionais. Ele também orientou vários alunos de mestrado e doutorado em matemática.
Livros e publicações
Z.R Bhatti Z.R Bhatti escreveu vários livros sobre matemática para alunos de graduação e pós-graduação. Alguns de seus livros são:
Título do livro
Editor
Edição
Introdução à Mecânica
Ilmi Kitab Khana
3º
cálculo vetorial
Ilmi Kitab Khana
5 ª
cálculo multivariado
Ilmi Kitab Khana
Novo
Introdução à Álgebra Linear
Ilmi Kitab Khana
2º
Análise tensorial
Ilmi Kitab Khana
Novo
matemática discreta
Ilmi Kitab Khana
Novo
Guia do teste de matemática do professor
Ilmi Kitab Khana
Novo
O que é a 5ª Edição de Análise Vetorial de Z.R Bhatti?
A 5ª edição de Análise Vetorial de Z.R Bhatti é um livro-texto abrangente e atualizado sobre cálculo vetorial para alunos de graduação e pós-graduação em matemática, física e engenharia. Abrange todos os tópicos da análise vetorial de forma clara e concisa, com inúmeros exemplos, exercícios e problemas resolvidos. Ele também inclui alguns novos tópicos e aplicações que são relevantes para os desenvolvimentos modernos em ciência e tecnologia.
Conteúdo e resumo
O livro é composto por 12 capítulos, conforme segue:
Introdução: Este capítulo apresenta os conceitos básicos e a notação de vetores, como magnitude, direção, vetor unitário, vetor posição, igualdade de vetores, paralelismo de vetores, colinearidade de vetores, coplanaridade de vetores, dependência linear e independência de vetores e base e dimensão de um espaço vetorial.
Álgebra de Vetores: Este capítulo trata das operações algébricas em vetores, como adição, subtração, multiplicação por um escalar, produto escalar, produto vetorial, produto triplo, produto triplo escalar, produto triplo vetorial, produto quádruplo, produto escalar quádruplo e produto quádruplo vetorial. Ele também discute as propriedades e aplicações dessas operações.
Diferenciação vetorial: Este capítulo explica o conceito de diferenciação de uma função vetorial em relação a uma variável escalar. Ele também define e ilustra os conceitos de vetor tangente, vetor normal, vetor binormal, curvatura, torção, fórmulas de Frenet-Serret, gradiente, derivada direcional, divergência, rotacional, operador laplaciano e suas propriedades e aplicações.
Integração Vetorial: Este capítulo introduz o conceito de integração de uma função vetorial em relação a uma variável escalar.Ele também define e ilustra os conceitos de integral de linha, integral de superfície, integral de volume, campo vetorial conservativo, função potencial, teorema da divergência (teorema de Gauss), teorema de Stokes (teorema do curl), teorema de Green (teorema da divergência em um plano) e suas propriedades e aplicações.
Coordenadas curvilíneas ortogonais: Este capítulo apresenta o conceito de coordenadas curvilíneas ortogonais e sua transformação a partir de coordenadas cartesianas. Também discute os conceitos de fatores de escala, vetores unitários, gradiente, divergência, rotacional, operador laplaciano em coordenadas curvilíneas ortogonais. Ele também fornece alguns exemplos de coordenadas curvilíneas ortogonais, como coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas, coordenadas cilíndricas parabólicas, coordenadas paraboloidais, coordenadas cilíndricas elípticas, coordenadas elipsoidais, coordenadas polares, coordenadas bipolares, mapeamento conforme e suas aplicações.
Análise tensorial: Este capítulo introduz o conceito de tensores e sua notação. Também discute os conceitos de posto de um tensor, ordem de um tensor, componentes de um tensor, tensor covariante, tensor contravariante, tensor misto, tensor métrico, símbolo delta de Kronecker, símbolo de Levi-Civita, convenção de soma, notação de Einstein, álgebra de tensores, diferenciação de tensores, integração de tensores, símbolos de Christoffel, derivada covariante, derivada contravariante, tensor de Riemann-Christoffel, tensor de Ricci, curvatura escalar e suas propriedades e aplicações.
Geometria Diferencial: Este capítulo apresenta o conceito de geometria diferencial e suas aplicações em curvas e superfícies.Aborda também os conceitos de comprimento de arco, equação paramétrica de uma curva, reta tangente, plano normal, plano osculador, plano retificador, curvatura normal principal, curvatura geodésica, torção geodésica, equação intrínseca de uma curva, equações de Frenet-Serret para curvas espaciais, curvas planas, curvas esféricas, curvas helicoidais, curvas de Bertrand, curvas de Mannheim, curvatura de uma curva, torção de uma curva, evolução de uma curva, em voluta de uma curva, envelope de uma curva, pedal de uma curva, conjugado isogonal de uma curva, conjugado isotômico de uma curva, isóptico de uma curva, cáustico de uma curva, catacáustico de uma curva, diacáustico de uma curva, ortotômico de uma curva, ciclóide, epiciclóide, hipociclóide, trocóide, epitrocóide, hipotrocóide, astróide, cardióide, lemniscata de Bernoulli, cissóide de Diocles, concóide de Nicomedes, tractrix, catenária, curva braquistócrona, curva tautócrona, espiral logarítmica, espiral arquimediana, espiral hiperbólica, espiral lituosa e suas propriedades e aplicações.
Equação paramétrica de uma superfície, plano tangente, linha normal, primeira forma fundamental, segunda forma fundamental, curvatura gaussiana, curvatura média, curvaturas principais, direções principais, linhas de curvatura, linhas assintóticas, linhas geodésicas, curvatura geodésica, torção geodésica, equação intrínseca de uma superfície, teorema de Gauss-Bonnet, superfícies mínimas, superfícies regradas, superfícies desenvolvíveis, helicóide, catenóide, conóide, hiperbolóide de uma folha, hiperbolóide de duas folhas , parabolóide elíptico, parabolóide hiperbólico, cone elíptico, cilindro elíptico, cilindro hiperbólico, cilindro parabólico, superfície esférica, superfície elipsoidal, superfície toroidal e suas propriedades e aplicações.
Análise Complexa: Este capítulo apresenta o conceito de análise complexa e suas aplicações à análise vetorial.It also discusses the concepts of complex numbers, complex plane, polar form of complex numbers, De Moivre's theorem, roots of complex numbers, complex functions, limits and continuity of complex functions, derivatives and analyticity of complex functions, Cauchy-Riemann equations, harmonic functions, elementary complex functions such as exponential function, logarithmic function, trigonometric functions, inverse trigonometric functions, hyperbolic functions, inverse hyperbolic functions, power function, polynomial function, rational function, and their properties and applications.
Integração Complexa: Este capítulo introduz o conceito de integração de funções complexas ao longo de curvas no plano complexo. Aborda também os conceitos de integral de linha no plano complexo, antiderivada no plano complexo (função primitiva), teorema da integral de Cauchy (teorema de Cauchy-Goursat), fórmula da integral de Cauchy (fórmula de Cauchy para derivadas), série de Taylor (teorema de Taylor), série de Laurent (teorema de Laurent), singularidades (singularidades isoladas), resíduos (teorema do resíduo), avaliação de integrais reais usando resíduos (integração de contorno ), e suas propriedades e aplicações.
Mapeamento conforme: Este capítulo apresenta o conceito de mapeamento conforme e suas aplicações para análise vetorial. Ele também discute os conceitos de transformações de preservação de ângulo (transformações conformes), transformações bilineares (transformações fracionais lineares), transformações de Schwarz-Christoffel (mapeamento conforme do meio plano superior para regiões poligonais), transformações de Joukowski (mapeamento conforme do meio plano superior para regiões de aerofólio) e suas propriedades e aplicações.
Funções especiais: Este capítulo apresenta algumas funções especiais que são úteis para resolver problemas em análise vetorial.Aborda também os conceitos de função gama (integral de Euler), função beta (integral de Euler de segundo tipo), função de erro (função de erro de Gauss), funções de Bessel (soluções para a equação diferencial de Bessel), polinômios de Legendre (soluções para a equação diferencial de Legendre), funções de Legendre associadas (polinômios de Legendre generalizados), harmônicos esféricos (autofunções do operador de Laplace na esfera), polinômios de Hermite (soluções para a equação diferencial de Hermite equação), polinômios de Laguerre (soluções para a equação diferencial de Laguerre), polinômios de Laguerre associados (polinômios de Laguerre generalizados), polinômios de Chebyshev (soluções para a equação diferencial de Chebyshev), série de Fourier (expansão em termos de funções trigonométricas), transformada de Fourier (transformação integral do domínio do tempo para o domínio da frequência), transformada de Laplace (transformação integral do domínio do tempo para o domínio complexo), transformação inversa de Laplace (transformação integral do domínio complexo para o domínio do tempo), teorema de ção (relação entre convolução e transformada de Laplace ou transformada de Fourier), suas propriedades e aplicações.
Características e benefícios
A 5ª Edição de Análise Vetorial de Z.R Bhatti tem os seguintes recursos e benefícios:
Está escrito em uma linguagem simples e lúcida, de fácil compreensão para os alunos.
Ele fornece um tratamento completo e rigoroso de todos os tópicos abordados no programa de análise vetorial para alunos de graduação e pós-graduação.
Ele contém numerosos exemplos, exercícios e problemas resolvidos que ajudam os alunos a praticar e dominar os conceitos e técnicas de análise vetorial.
Ele inclui alguns novos tópicos e aplicações relevantes para os desenvolvimentos modernos em ciência e tecnologia, como teoria da informação quântica, mapeamento conforme, funções especiais e muito mais.
Ele oferece uma versão em PDF gratuita do livro que pode ser baixada do site da editora ou de outras fontes online.
Como baixar a versão em PDF
Para baixar a versão em PDF do Vector Analysis by Z.R Bhatti 5th Edition, você pode seguir estas etapas:
Acesse o site da editora em .
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Como alternativa, você também pode baixar a versão em PDF de outras fontes online, como . No entanto, pode ser necessário criar uma conta ou fazer login para acessar essas fontes.
Conclusão
Neste artigo, apresentamos uma visão geral da análise vetorial, do autor Z.R Bhatti e seu livro Vector Analysis 5th Edition. Também mostramos como baixar a versão em PDF deste livro gratuitamente. Esperamos que este artigo tenha sido útil e informativo para você. Se você estiver interessado em aprender mais sobre análise vetorial e suas aplicações, recomendamos fortemente que leia este livro e pratique os exercícios e problemas apresentados nele. A análise vetorial é um assunto fascinante e útil que pode aprimorar seus conhecimentos e habilidades em matemática, física e engenharia.
perguntas frequentes
Aqui estão algumas perguntas frequentes sobre análise vetorial e o livro Vector Analysis de Z.R Bhatti 5ª Edição:
Qual é a diferença entre um escalar e um vetor?Um escalar é uma quantidade que tem apenas magnitude (tamanho), mas nenhuma direção. Por exemplo, massa, velocidade, temperatura, distância, etc. Um vetor é uma quantidade que tem magnitude e direção. Por exemplo, deslocamento, velocidade, aceleração, força, momento, etc.
Quais são alguns exemplos de campos vetoriais?Um campo vetorial é uma função que atribui um vetor a cada ponto em uma região do espaço. Alguns exemplos de campos vetoriais são campo gravitacional, campo elétrico, campo magnético, campo de velocidade, etc.
Quais são algumas aplicações do cálculo vetorial?O cálculo vetorial é essencial para estudar eletromagnetismo, dinâmica de fluidos, transferência de calor, relatividade, mecânica quântica e muitos outros tópicos em física e engenharia. Também é útil para modelar fenômenos como ondas, correntes, forças, potenciais, etc.
Quem são alguns matemáticos famosos que contribuíram para a análise vetorial?Some famous mathematicians who contributed to vector analysis are Isaac Newton, Gottfried Leibniz, Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange, Pierre-Simon Laplace, Augustin-Louis Cauchy, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann, William Rowan Hamilton, James Clerk Maxwell, Oliver Heaviside, Josiah Willard Gibbs, Elwin Bruno Christoffel, Gregorio Ricci-Curbastro, Tullio Levi-Civita, and many others.
Como posso aprender análise vetorial online?Existem muitos recursos online que podem ajudá-lo a aprender análise vetorial online. Alguns deles são:
: Este é um curso online gratuito que aborda temas como vetores e espaços, derivadas de funções multivariáveis, integrais de funções multivariáveis, teorema de Green, teorema de Stokes, teorema da divergência, etc.
: Este é um curso online gratuito que aborda temas como vetores no espaço 2D e 3D; produto escalar; produto cruzado; linhas; aviões; superfícies; Sistemas coordenados; gradiente; divergência; ondulação; integrais de linha; integrais de superfície; teorema da divergência; teorema de Stokes; aplicações ao escoamento de fluidos; fluxo de calor e eletromagnetismo.
: Este é um curso on-line gratuito que abrange tópicos como álgebra vetorial, cálculo vetorial, integrais múltiplas, integrais de linha, teorema de Green, integrais de superfície, teorema da divergência, teorema de Stokes e aplicações a problemas de engenharia.
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